DEPARTAMENTO DE MATERIAS BÁSICAS
basicas@frro.utn.edu.ar
El Departamento de Materias Básicas tiene como misión el desarrollo de las actividades de docencia, investigación y extensión correspondiente a aquellas disciplinas que constituyen el sustento académico inicial de diversas carreras que se dictan en la Universidad.
El Departamento está constituido por las siguientes unidades docentes básicas:
-
Matemática
-
Física
-
Química
-
Cultura e Idiomas
-
Legislación y Economía
-
Laboratorio de Informática
Y el:
-
Gabinete de Sistemas de Representación
Autoridades del Departamento Materias Básicas
Directora Departamento: Ing. Sandra Haydée Silvester - ssilvester@frro.utn.edu.ar
Secretario Departamento: Ing. Ariel Panero - ariel.panero@gmail.com
Personal de Apoyo:
- Sr. Marcelo Valero
- Sr. Juan Pablo Sorrenti
- Srta. Diana Moschetti - dianamoschetti@gmail.com
Para consultas: basicas@frro.utn.edu.ar
PROGRAMAS APROBADOS DE LAS ASIGNATURAS
PLANIFICACIONES APROBADOS DE LAS ASIGNATURAS - 2025
El Departamento de Materias Básicas convoca a aquellos interesados a inscribirse para la Adscripción a la Docencia Universitaria en las UDB Química, UDB Cultura e Idiomas, UDB Física y UDB Matemática.
Asignaturas:
- Química General
- Ingeniería y Sociedad
- Análisis Matemático II
- Física I
- Física II
- Inglés I
- Inglés II
Requisitos: Podrán inscribirse quienes posean Título Universitario como así también alumnos de los últimos años de las distintas Carreras de Ingeniería, con altos promedios. Deben presentar fotocopia autenticada del Título o constancia de materias aprobadas en el caso de ser estudiante y Curriculum Vitae, y llenar la solicitud.
Período de Inscripción: Desde el 17 de Diciembre del 2024 hasta el 21 de Febrero de 2025.
Reglamentación vigente al 2019
Proyecto Adscripciones - Convocatoria 2023
Para la carga correcta de los documentos, bajar los mismos (Archivo -> Descargar -> Microsoft Word (.docx) y editarlos.
1-Plantilla Proyecto Adscripciones
2-Plantilla inscripción a adscripción
3-Plantilla Nómina Solicitantes Adscripciones
4-Plantilla Nómina Adscriptos Seleccionados
5-Plantilla Informe Adscripción
HORARIOS DE CURSADO 2025
Ingeniería en Sistemas de Información
* Los docentes publicados pueden cambiar.
** Los horarios de Inglés pueden cambiar.
HORARIOS DE CONSULTA
LISTADO DE COMISIONES CON PROFESORES Y MAILS - 2023
*Puede haber cambios de docentes en las comisiones que no estén reflejados en lo publicado.
Ante cualquier problema comunicarse a: basicas@frro.utn.edu.ar
Actualizado el 1/03/2023
Área de Proyectos
Laboratorio de Informática
Directora: Ing. Paola Szekieta
EQUIPO DOCENTE
- Ing. Matías Benaglio
- Ing. Caren Brstilo
- Ing. Florencia Capponi
- Ing. Lucas D'Alessandro 
- Nicolás De Brito
- Ing. Mirta Mechni
- Ing. Julieta Nuñez
- Ing. Matías Romero
- Ing. Marcelo Zurbriggen
LABORATORIO VIRTUAL DE CIENCIAS BÁSICAS
A través de este espacio los estudiantes tienen la oportunidad de acceder a materiales e interactuar con docentes y compañeros.
Los alumnos que vayan a utilizar esta plataforma deben solicitar una clave para su registro.
Laboratorio Virtual de Ciencias Básicas
Instructivo para ingresar al sitio: Como entrar al Espacio Virtual
OBJETIVOS
| Objetivo general: |
Generar nuevos estilos de trabajo, aplicando metodologías alternativas en la enseñanza, en carreras de Ingeniería para aportar desde el ciclo básico, la actualización en contenidos y las habilidades necesarias para el hacer profesional del futuro ingeniero. |
| Objetivos específicos: |
• Lograr un entorno interactivo que pueda enriquecer la planificación curricular de las distintas cátedras como así también las actividades interdisciplinarias que se programen. |
En el laboratorio informático se realizan actividades brindando apoyo a las cátedras del Área Matemática para cumplimentar los aspectos del cálculo numérico, simbólico y gráfico de las asignaturas del área y cuenta con un Grupo de desarrollo de material didáctico para el trabajo interdisciplinario en Matemática.
El equipo docente está involucrado en la implementación de nuevas estrategias metodológicas para el desarrollo de los contenidos curriculares, generando material didáctico necesario para la realización de talleres de carácter teórico-práctico tecnológico. Material que ha sido publicado en proceedings de congresos y sociabilizado en el ambiente de enseñanza para carreras de Ingeniería.
En esta línea de trabajo se pretende ampliar las actividades para lograr el trabajo interdisciplinario que consideramos necesario en el área de Ciencias Básicas.
Los avances en informática y la comunicación han delineado un nuevo paradigma en la enseñanza de las Ciencias Básicas, favoreciendo el desarrollo de capacidades intelectuales, la adquisición de destrezas para organizar, representar y codificar la realidad, la sustitución de técnicas obsoletas por medios más eficientes y rápidos, la interpretación de los conceptos mediante simulaciones y animaciones, y una mejor interacción en el proceso de enseñanza aprendizaje.
La manipulación simbólica, la visualización de modelos geométricos y la posibilidad de diseñar modelos y validarlos han cambiado el contexto de aprendizaje en Ingeniería hacia sistemas colaborativos, que permiten la adquisición de capacidades básicas impactando en la formación disciplinar y en el desarrollo de destrezas para resolver problemas con creatividad mediante sesiones de trabajo interactivo.
ACTIVIDADES QUE SE REALIZAN:
Talleres con alumnos de Ingeniería Química, Eléctrica, Mecánica y Civil:
Se realizan distintas propuestas de simulación, cálculo numérico y gráfico para la conceptualización de temas de las distintas asignaturas del área, con el objetivo de formar a los alumnos en un ambiente colaborativo donde se logre la autogestión de trabajos interdisciplinarios en Ciencias Básicas en todas las carreras de Ingeniería que se cursan.
Temáticas que se abordan:
Transformaciones de funciones, Simulaciones, gráficos y animaciones para la conceptualización del cálculo diferencial, Matrices y Sistemas de Ecuaciones: Resolución de problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales, Generación y análisis de objetos geométricos en 2D y 3D.Análisis topográfico de funciones de varias variables: Definición de funciones multivariadas. Análisis gráfico de la estructura espacial de las funciones.
Ecuaciones diferenciales ordinarias: Estudio de sistemas dinámicos. Interpretación de las soluciones desde el contexto real. Manipulación de los parámetros y observación de los resultados. Sistemas de ecuaciones diferenciales: resolución de sistemas, la utilización de autovalores y autovectores en la búsqueda de soluciones. Análisis de las respuestas obtenidas. Graficación e interpretación de los resultados. Variación y seguimiento de las condiciones iniciales para analizar el comportamiento de los sistemas.
Funciones de variable compleja y mapeos. Transformada de Laplace: Funciones de transferencia. Aplicación en el análisis dinámico de sistemas. Series de Fourier: respuesta a la frecuencia y sistemas oscilatorios. Simulación de señales: análisis frecuencial.
GENERACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO EN FORMATO ELECTRÓNICO.
³ Transformaciones de Funciones.
³ Simulaciones, Gráficos y Animaciones para el Cálculo Diferencial.
³ Modelos con EDO
³ Sistemas acoplados masa-resorte.
³ Análisis de movimientos oscilatorios y periódicos de sistemas físicos.
³ Métodos analíticos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
³ Aproximaciones de funciones mediante Series de Fourier. Análisis de señales.
³ Transformada de Laplace: Aplicaciones a la Ingeniería.
³ Análisis complejo: Mapeos, series, singularidades, polos y residuos.
³ Modelos espectrales para el análisis de fallas en sistemas mecánicos.
³ Soluciones analíticas de problemas de Ingeniería Mecánica mediante modelos de funciones complejas.
Evaluación de trabajos integradores:
Las actividades programadas se evalúan mediante la solicitud de trabajos integradores que deben presentarse luego de la realización de los talleres, las mismas son de carácter obligatorio. Dichas entregas están vinculadas a la regularización de las asignaturas. Esta evaluación es fundamental para optimizar, reajustar o modificar las propuestas de trabajo, y las estrategias utilizadas; como así también para dar mayor complejidad a trabajos futuros que se diseñen de acuerdo a las respuestas obtenidas.
UNIDAD DOCENTE BÁSICA FÍSICA Director: Ing. Mario Amor Pérez
Secretario: Ing. Edmundo Domingo Ré
Becaria: Ana Irigoyen
Programa Analítico de Física I (para Ing. Civil, Eléctrica, Mecánica y Química)
Unidad Nº 1: Física como Ciencia Fáctica
Concepto de modelo físico y modelo matemático. Breve história de la evolución científica. Método científico. Observaciones y mediciones. Magnitud. Unidades. Incerteza Propagación del error. Cifras significativas. Instrumentos de medida. Apreciación. Estimación. Sensibilidad.
Sistemas de unidades. SIMELA . Conversiones.
Unidad Nº 2: Cinemática del Punto
Vector posición. Vector velocidad. Vector aceleración. Tipos de movimiento. Movimiento rectilíneo uniforme. Movimiento rectilíneo uniformemente variado Movimiento circular uniforme. Movimiento circular uniformemente variado. Movimiento en un plano.
Movimiento absoluto, relativo y de arrastre. Composición de velocidades. Composición de aceleraciones. Movimiento relativo rectilíneo uniforme. Transformaciones de Galileo.
Unidad Nº 4: Principios Fundamentales de la Dinámica
Concepto de masa. Concepto de densidad. Concepto de fuerza. Leyes de Newton. Ley de gravitación universal. Concepto de peso. Masa inerte y masa gravitatoria. Peso específico. Fuerza centrípeta. Sistemas no inerciales.
Unidad Nº 5: Dinámica de la Partícula
Ecuación fundamental de la dinámica. Teorema de la cantidad de movimiento. Impulso. Concepto de trabajo. Potencia. Función potencial. Campo y fuerzas conservativas. Campo gravitatorio. Fuerzas disipativas. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Conservación de la energía mecánica.
Unidad Nº 6: Dinámica de los Sistemas
Momento. Momento central. Cambio de centros de momentos. Momento axial. Expresiones analíticas de los momentos. Centro de gravedad y de masa. Ecuaciones de movimiento del centro de masa del sistema. Teorema de la cantidad de movimiento. Impulso lineal. Teorema del momento de la cantidad de movimiento. Impulso angular. Teoremas de la concervación. Teorema de las fuerzas vivas. Conservación de la energía. Movimiento del sistema respecto de su centro de gravedad. Choques.
Unidad Nº 7: Cinemática del Sólido
Movimiento elementales de un sólido. Translación. Rotación alrededor de un eje. Rotación alrededor de un eje y deslizamiento a lo largo de él. Movimiento general de un sólido. Movimiento de un sólido sobre la superficie de otro. Deslizamiento. Rodadura. Pivotaje. Movimiento de un sólido. Eje instantáneo de rotación. Composición de velocidades de rotación y translación.
Unidad Nº 8: Dinámica del Sólido
Teoremas generales de la dinámica del sólido rígido. Dinámica del sólido rígido en movimiento de translación. Momento y producto de inercia. Radio de giro. Teorema de Steiner. Cálculos de momentos de inercia. Momento cinético de la rotación de un sólido alrededor de un eje fijo. Teorema del momento de la cantidad de movimiento. Ley de las áreas. Fuerzas centrales. Dinámica de rotación de un sólido alrededor de un eje fijo principal de inercia. Movimiento de una figura plana en su plano o de un sólido con un eje principal de inercia, paralelamente a sí mismo. Dinámica de rotación de un sólido alrededor de un eje paralelo a uno principal de inercia. Trabajo de rotación. Teorema de las fuerzas vivas. Movimiento giroscópico.
Unidad Nº 9: Estática
Estado de equilibrio. Tipos de fuerzas o acciones. Ligaduras o enlaces del sistema. Equilibrio del punto material libre. Principio de aislamiento. Equilibrio de un punto con ligaduras. Equilibrio de los sistemas materiales. Equilibrio del sólido con ligaduras. Equilibrio de un sistemas formado por varios sólidos. Rozamiento sólido-sólido. Principio de los trabajos virtuales.
Unidad Nº 10: Movimiento Oscilatorio o Vibratorio
Introducción. Movimiento armónico simple. Cinemática del movimiento armónico simple. Dinámica del movimiento armónico simple. Energética del movimiento armónico simple. Composición de dos movimientos vibratorios armónicos de igual dierección y frecuencia. Composición de dos movimientos vibratorios armónicos simple de igual dierección y diferentes frecuencias. Composición de dos movimientos armónicos simples de direccion perpendiculares. Oscilaciones simples amortiguadas. Oscilaciones forzadas con amortiguamiento.
Unidad Nº 11: Elasticidad
Cuerpos elástico e inelásticos. Límite de elasticidad. Tipos de esfuerzos en el interior de un sólido. Tracción. Contracción lateral. Coeficiente de Poisson. Compresión uniforme. Coeficiente de compresibilidad. Flexión plana. Módulo de rigidez. Torsión.
Unidad Nº 12: Fluídos en Equilibrio
Nociones generales. Fluídos perfectos. Concepto de presión. Equilibrio de fluídos en el campo de gravedad. Vasos comunicantes. Teorema de Pascal. Prensa hidráulica. Fuerzas sobre superficies planas sumergidas. Centros de presiones. Teorema de Arquímedez. Equilibrio de los cuerpos sumergídos Equilibrio de los cuerpos flotantes. Atmósfera. Presión atmosférica. Fenómenos superficiales.
Unidad Nº 13: Dinámica de los Fluídos
Introducción. Líneas de corriente. Ecuación de continuidad. Teorema de Bernoullí. Aplicaciones del teorema de Bernoullí. Contador Venturi. Tubo de Pitot. Medición de la velocidad de un gas. Teorema de la cantidad de movimiento. Viscosidad. Ley de Stokes. Movimiento de fluídos viscosos a través de tubos. Deducción de la ley de Poiseuille.
Bibliografía consultada: Introducción. Líneas de corriente. Ecuación de continuidad.
Teorema de Bernoullí. Aplicaciones del teorema de Bernoullí.
Contador Venturi. Tubo de Pitot. Medición de la velocidad de un gas.
Teorema de la cantidad de movimiento. Viscosidad. Ley de Stokes.
Movimiento de fluídos viscosos a través de tubos.
Deducción de la ley de Poiseuille.
Programa Analítico de Física II (para Ing. Civil, Eléctrica, Mecánica y Química)
Unidad Nº1: Introducción a la Termodinámica.Termología
Termodinámica. Sistemas termodinámicos. Propiedades. Equilibrio térmico. Principio cero. Definición de temperatura. Medida de la temperatura. Termómetros. Escalas de temperatura. Escala práctica internacional. Concepto de calor. Calorimetría. Capacidades caloríficas. Calores específicos. Formas de transmisión del calor. Diagrama de equilibrio correspondiente a sustancias puras. Superficies características. Propiedades termodinámicas de estado. Parámetros termodinámicos. Gas ideal. Ecuación de estado. Otros sistemas termodinámicos.
Unidad Nº2: Primer Principio de la Termodinámica
Energía. Trabajo. Trabajo en el cambio de volúmen de un sistema. Trabajo en un proceso irreversible. Primer principio. Energía. Calores específicos a volumen constante y a presión constante. Entalpía. Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales. Ley de Mayer.
Unidad Nº3: Segundo Principio de la Termodinámica
Motor termodinámico. Maquina refrigerante y bomba de calor. Segundo principio de la termodinámica. Rendimientos y eficiencia de los motores, máquinas y bombas térmicas. Principales causas de irreversibilidad en las transformaciones reales. Ciclo de Carnot. Maquina frigorífica. Teorema de Carnot. Escala termodinámica de temperaturas. Desigualdad de Clausius. Entropía . principio de aumento de entropía. Diagrama entrópico. Algunas relaciones de la entropía con otras propiedades termodinámicas. Variación de entropía en algunos procesos reversibles. Variación de entropía en algunos procesos irreversibles.
Unidad Nº 4: Electrostática
Fenómenos de electrización. Cuantificación de la carga. Estructura atómica y carga eléctrica. Conservación de la carga eléctrica. Conductores. Aisladores. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Principio de superposición. Campos creados por distintas configuraciones de cargas. Líneas del campo eléctrico. Flujo. Teorema de Gauss. Circulación del campo eléctrico. Potencial. Gradiente de potencial. Distribución de carga de los conductores. Carga de los conductores por inducción y por contacto. Campo en un punto próximo a un conductor. Presión electrostática. Efecto de puntas. Potencial y campo creado por un dipolo.
Unidad Nº 5: Capacidad. Capacitores
Capacidad de un conductor. Conductores en un campo eléctrico. Distribución en el caso de dos conductores planos y paralelos. Capacitor esférico. Capacitor cilíndrico. Asociación de capacitores. Energía de un conductor cargado. Energía de un sistema de conductores cargados y en equilibrio. Energía de un capacitor. Fuerza entre las armaduras de un capacitor. Localización y densidad de energía eléctrica. Movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos estacionarios.
Unidad Nº 6: Propiedades Eléctricas de la Materia
Constante dieléctrica relativa. Modelo microscópico de la materia. Momento dipolar eléctrico. Polarización eléctrica. Relación entre los tres vectores D, E, P. Susceptibilidad eléctrica. Energía y densidad de energía en medios dieléctricos.
Unidad Nº 7: Electrocinética
Corriente eléctrica. Densidad e intensidad de corriente eléctrica. Circuito eléctrico. Corriente continua. Conductividad y resistividad. Ley de Ohm. Resistencia eléctrica. Conductores óhmicos y no lineales. Resistencias en serie y en paralelo. Ley de Joule. Fuerza electromotriz. Diferencia de potencial entre los bornes de un generador. Diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito. Ecuación del circuito. Redes. Leyes de Kirchhoff. Puente de Wheatstone. Potenciómetro. Asociación de fuentes electromotrices.
Unidad Nº 8: Magnetostática
Magnetismo. Campo magnético producido por una corriente eléctrica. Circulación del campo magnético. Ley de Ampere. Aplicaciones. Ley de Biot y Savart. Aplicaciones. Fuerza de un campo magnético sobre una corriente eléctrica. Acciones entre corrientes rectilíneas paralelas infinitas. Definición de Ampere. Acción de un campo magnético sobre un circuito plano. Momento magnético. Dipolo magnético. Fuerza de un campo magnético sobre una carga móvil. Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético. Experiencia de Thomson. Medida de e/m. Ciclotrón. Espectógrafo de masas. Efecto Hall.
Unidad Nº 9: Inducción Magnética
Fenómeno de inducción. Flujo del campo magnético. Ley de Gauss del magnetismo. Fuerza electromotriz inducida. Ley de Faraday – Henry. Ley de Lenz. Corriente de Foucault. Inducción mutua. Autoinducción asociación de autoinducciones. Corriente de cierre y apertura de un circuito. Energía de un campo magnético asociado a la autoinducción. Corrientes transitorias. Circuitos R-L y R-C.
Introducción. Producción de una f.e.m. alterna. Circuito con resistencia pura. Circuito con autoinducción pura. Reactancia inductiva. Circuito con capacidad pura. Reactancia capacitiva. Corriente alterna de un circuito R, L, C. Régimen permanente. Impedancia. Reactancia. Representación factorial. Representación compleja. Admitancia, conductancia y susceptancia. Asociación de impedancias en paralelo. Corriente y tensión instantánea y eficaz. Potencia instantánea. Potencia activa, reactiva, aparente. Factor de potencia. Expresión compleja de la potencia. Resonancia.
Unidad Nº 11: Propiedades Magnéticas de la Materia
Permeabilidad relativa. Diamagnetismo. Paramagnetismo. Ferromagnetismo. Modelo microscópico de la materia. Momento magnético. Polarización magnética. Relación entre B, H y M. Susceptibilidad magnética. Ciclo de histéresis. Circuitos magnéticos. Imanes. Magnetismo terrestre.
Unidad Nº 12: Ecuaciones de Maxwell
Ley de Ampere para regímenes no estacionarios: corriente de desplazamiento. Ecuación de continuidad. Ecuaciones de Maxwell.
Unidad Nº 13: Movimiento Ondulatorio
Propiedades comunes a diferentes ondas. Ondas sinusoidales. Fase y diferencia de fase. Velocidad de fase o de onda. Amplitud e intensidad. Frecuencia y longitud de onda. Paquetes de ondas. Reflexión y refracción.
Unidad Nº 14: Interferencia y Difracción
Interferencia por doble rendija. Interferencias por varias rendijas. Interferencia de láminas delgadas. Interferómetro de Michelson. Coherencia. Difracción. Difracción de Fraunhofer por dos rendijas paralelas e iguales. Dispersión y poder de resolución de una red. Difracción de Fresnel.
Unidad Nº 15: Polarización
Estado de polarización de una onda electromagnética. Polarización por reflexión. Ley de refracción. Ley de Brewster. Polarización por doble refracción. Dicroísmo. Ley de Malus. Fotoelasticidad. Actividad óptica.
Unidad Nº º6: Ondas electromagnéticas
Ondas electromagnéticas. Velocidad de la luz. Oscilaciones eléctricas. Balance de energía de campo electromagnético. Radiación dipolar.
| Director: | Ing. Jorge Baetti | jrbaetti19@gmail.com |
| Secretaria: | ||
| Becaria: |
UNIDAD DOCENTE BÁSICA MATEMÁTICA
Directora: Ing. Raquel Isabel Voget - rvoget@frro.utn.edu.ar
Secretaria: Lic. Graciela Gervasoni
Becarios: Javier Gago - Nicolás Piazzo
Programa Analítico Análisis Matemático I (todas las especialidades)
(Aprobado por Resolución Nº 194/96)
Unidad Nº 1: Número real
Conjuntos numéricos. Intervalos. Inecuaciones. Valor absoluto. Propiedades. Inecuaciones con valor absoluto.
Unidad Nº 2: Funciones reales de una variable real
Concepto general de función. Función real. Dominio e imagen. Gráfica. Clasificación. Composición. Función inversa. Funciones trigonométricas, hiperbólicas, exponencial y logaritmo. Gráfica de función cuadrática y holográfica.
Unidad Nº 3: Límite y continuidad
Límite finito de una función en un punto. Propiedades. Límites laterales. Cálculo de límites. Límites infinitos. Límites para X tendiendo a infinito. Límites indeterminados. Sucesiones. Continuidad. Propiedades.
Unidad Nº 4: Cálculo diferencial
Función derivable en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica. Recta tangente y normal a la gráfica de la función en un punto. Derivabilidad y continuidad. Álgebra de las derivadas. Método de derivación logarítmica. Derivada de una función inversa. Derivadas sucesivas. Diferencial. Interpretación geométrica. Propiedades.
Unidad Nº 5: Aplicaciones del cálculo diferencial
Función decreciente y creciente en un punto. Teoremas de Rolle Cauchy y Lagrange. Aplicaciones. Regla de L’Hopital. Fórmula de Taylor. Extremos relativos. Concavidades y puntos de inflexión. Asíntotas. Extremos absolutos.
Unidad Nº 6: Integral indefinida
Primitivas de una función. Integral indefinida. Tabla. Propiedades. Métodos de integración por sustitución y por partes. Integración de funciones racionales y reducibles a ellas.
Unidad Nº 7: Integral definida
Introducción. Integral de una función extendida a un intervalo. Generalización de la integral definida. Propiedades. Función integral. Primer y segundo teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barro. La integración por sustitución y por partes. Aplicaciones del cálculo integral: a) área de rectanguloides, b) área de dominios.
Unidad Nº 8: Sucesiones y series
Integrales impropias. Sucesiones y series numéricas. Series telescópicas y geométricas. Serie geométrica. Serie a términos positivos. Criterios de comparación. Convergencia. Sucesiones y series de funciones. Series de potencias. Radio de convergencia. Integración y derivación. Series de Mac Laurin y Taylor.
Programa Analítico Análisis Matemático II (para Ing. en Sistemas de Información)
(Aprobado por Resolución Nº 251/96)
Unidad Nº 1: Cálculo diferencial para funciones de varias variables
Funciones de varias variables. Conjuntos de nivel. Campos vectoriales.
Límite y continuidad de funciones de varias variables. Propiedades de las funciones continuas. Operaciones con funciones continuas. Derivadas parciales y direccionales. Derivadas parciales. Interpretaciones geométricas. Propiedades. Derivadas direccionales de campos escalares. Derivadas parciales de orden superior. Aplicaciones físicas. Diferenciabilidad. Funciones diferenciables. La diferencial. Gradiente de un campo escalar. Condiciones suficientes de diferenciabilidad. Composición de campos secares. Regla de la cadena. Extensión a campos vectoriales. Aplicaciones geométricas y físicas. Curvas en el plano y en el espacio. Representaciones paramétricas vectoriales y cartesianas. Curvas regulares. Vector tangente recta tangente. Longitud de un arco. Superficies de nivel. Plano tangente a una superficie. Aplicaciones físicas.
Unidad Nº 2: Aplicaciones del cálculo diferencial
Funciones implícitas. Funciones y sistemas de funciones definidas implícitamente. Transformación de coordenadas. Fórmula de Taylor. Fórmula de Taylor para funciones de dos variables. El teorema del valor medio. Extensión de la fórmula de Taylor. Extremos de funciones. Extremos absolutos y extremos relativos de campos escalares. Puntos estacionarios. Condiciones necesarias y condiciones suficientes para existencia de extremos relativos. Problemas d extremos condicionados
Unidad Nº 3: Integrales múltiples
Integrales dobles. Integral doble de funciones acotadas en un rectángulo. Funciones integrables. Cálculo de integrales dobles por integraciones iteradas. Interpretación geométrica. Integrales dobles en regiones más generales. Aplicaciones al cálculo de volumen, áreas, centro de masa y momento de inercia. Aplicaciones. Cambio de variables de una integral doble. Integrales dobles en coordenadas polares. Integrales triples. Extensión de los conceptos y resultados del caso bidimensional. Aplicaciones geométricas y físicas. Cambio de variables en una integral triple. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.
Unidad Nº 4: Integrales de línea
Integrales de línea. Integrales de línea respecto de la longitud del arco. Momentos y centro de gravedad de curvas. Algunas aplicaciones físicas. Forma vectorial de integrales de línea. El concepto de trabajo de n campos de fuerza. Integrales de línea. Propiedades fundamentales. Independencia del camino. Campos conservativos. Aplicaciones físicas. El teorema de Green. Extensiones de la fórmula de Green. Aplicaciones geométricas y físicas.
Unidad Nº 5: Ecuaciones diferenciales ordinarias
Conceptos generales. Ecuaciones diferenciales. Notación y terminología. Algunos problemas físicos y geométricos que conducen a ecuaciones diferenciales. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. Soluciones particulares y soluciones singulares. Envolvente de una familia de curvas. Trayectorias ortogonales de una familia de curvas en el plano. Aplicaciones físicas. Resolución aproximada de ecuaciones diferenciales. Nociones elementales sobre métodos gráficos y numéricos. Algunos tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante. Algunas ecuaciones que se transforman en ecuaciones de variables separables. Ecuaciones lineales. Ecuaciones de Bernoulli. Aplicaciones físicas. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. El operador diferencial lineal de orden n. Ecuaciones lineales homogéneas. Método de variación de los parámetros. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Caso homogénea y no homogénea. Método de coeficientes indeterminados. Estudio de la ecuación lineal de segundo orden de coeficientes constantes. Nociones sobre sistemas d ecuaciones lineales.
Unidad Nº 6: Series e integrales impropias: Series de funciones
Series numéricas. Repaso sobre sucesiones numéricas. Convergencia y divergencia. Propiedades de las sucesiones convergentes. Sucesiones monótonas de números reales. Repaso sobre series numéricas. Convergencia y divergencia. Series geométricas, armónicas y telescópicas. Propiedades de las series. Condición necesaria de convergencia. Convergencia absoluta. Series reales de términos positivos. Criterios de convergencia: criterios de comparación, de la raíz y del cociente. Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y convergencia condicional. Integrales impropias. Integrales impropias de primera y de segunda especie. Convergencia y divergencia. Analogía con series numéricas. Propiedades de las integrales impropias. Convergencia absoluta. Criterios de convergencia. Sucesiones y series de funciones. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y convergencia uniforme. Criterio de Weierstrass. Relación de la convergencia uniforme con la continuidad, con la integración y con la derivación. Series de potencia y series de Fourier. Series de potencias. Radio de convergencia. Propiedades de la función suma. Serie de Taylor generada por una función. Series de potencias de algunas funciones elementales. Series trigonométricas. Coeficientes de Fourier y serie de Fourier asociada a una función. Propiedades de los coeficientes de Fourier de funciones pares, impares, etc. Convergencia de una serie de Fourier.
Programa Analítico Análisis Matemático II (para Ing. Civil, Eléctrica, Mecánica y Química)
(Aprobado por Resolución Nº 194/96)
Unidad Nº 1: Funciones de varias variables
Definición. Representación cartesiana. Nociones topológicas en R. Curvas y superficies de nivel de una función. Superficies. Límite de una función de varias variables. Continuidad.
Unidad Nº 2: Derivadas parciales
Definición. Interpretación gráfica. Función derivada parcial. Derivadas parciales de ordenes superiores. Teorema de Schwartz. Diferencial. Relación entre incremento total y diferencial total. Diferenciabilidad. Aplicación para cálculos aproximados. Derivada según una dirección. Derivadas de funciones compuestas. Plano tangente y recta normal a una superficie. Diferenciales de órdenes superiores.
Unidad Nº 3: Funciones implícitas
Definición. Existencia y derivabilidad. Tangente a una curva. Funciones implícitas dadas por sistemas de ecuaciones. Jacobiano.
Unidad Nº 4: Extremos de funciones de varias variables
Extremos replactivos y absolutos. Condiciones necesarias y suficientes de existencia de extremos relativos. Hessiano. Extremos condicionados.
Unidad Nº 5: Funciones vectoriales
Definición. Representación gráfica. Ecuación vectorial, paramétrica y cartesiana de una curva en el espacio. Límite, continuidad y derivabilidad de una función vectorial. Recta tangente a una curva. Plano normal. Longitud de arco.
Unidad Nº 6: Integrales múltiples
Integral doble: Definición. Propiedades. Interpretación geométrica. Cálculo. Aplicaciones. Integral triple: Definición. Propiedades. Cálculo. Aplicaciones. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de coordenadas en las integrales múltiples.
Unidad Nº 7: Integrales curvilíneas
Definición de la integral curvilínea de una función vectorial. Cálculo. Propiedades. Aplicaciones. Integral curvilínea independiente de la trayectoria. Campo vectorial conservativo, diferencial lineal exacta, condiciones necesarias y suficientes. Función potencial. Integral curvilínea de una función escalar. Cálculo. Aplicaciones. Relación entre las dos integrales curvilíneas. Teorema de Green.
Unidad Nº 8: Integrales de superficie
Definición de superficies regulares. Área de una superficie. Definición de integral de superficie. Cálculo de una integral doble. Aplicaciones. Flujo de campo vectorial a través de una superficie. Superficies orbitales. Teorema de la divergencia (Fórmula de Ostrogradski-Gauss). Teorema de Stokes.
Unidad Nº 9: Ecuaciones diferenciales
Introducción. Definición de ecuación diferencial. Orden de una ecuación diferencial ordinaria. Formación de ecuaciones diferenciales. Solución de una ecuación diferencial. Ecuaciones de primer orden, a valores separables, diferenciales exactas, lineales, de Bernoulli, homogéneas. Aplicaciones físicas, eléctricas y químicas. Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Ecuaciones lineales. Teorema de existencia y unicidad. Definición de Wronskiano. Funciones linealmente independientes. Ecuaciones características. Soluciones. Ecuaciones lineales n homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Aplicaiones físicas, eléctricas y mecánicas. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Consideraciones sobre las ecuaciones de calor y ondas.
UNIDAD DOCENTE BÁSICA QUÍMICA
Director: Dr. Néstor Oscar Foffano - nfoffano@frro.utn.edu.ar
Becaria: Carolina Bustamante
Programa Analítico de Química General (para Ing Civil, Eléctrica, Mecánica y Sistemas)
(Corresponde al Programa sintético se acuerdo a Res. 68/94 de CSU)
Unidad Nº 1: Sistemas Materiales
Materia: Concepto. Cuerpo. Propiedades de la materia y de los cuerpos. Sistemas materiales. Fases de un sistema material. Clasificación de las sustancias. Estados de la materia. Cambios de estado: leyes. Sistemas dispersos (mezclas). Clasificación de las dispersiones coloidales. Soluciones verdaderas o moleculares. Clasificación de las dispersiones coloidales por el estado de agregación. Método de separación de sus componentes.
Unidad Nº 2: Notación. Cantidad de sustancia
Transformaciones físicas y químicas de la materia. Tipos de reacciones químicas. Leyes gavimétricas de la química. Leyes de las combinaciones en volumen. Teoría atómica de Dalton. Principio de Abogador. Atomicidad. Átomo. Molécula. Peso atómico. Peso molecular. Mol. Número de Abogador. Características fundamentales de los elementos químicos: metales, no metales. Gases nobles.
Unidad Nº 3: Estructura de la materia
Materia y electricidad. Descubrimiento del electrón: descarga de gases. Producción de rayos catódicos. Rayos canales. Rayos X y ondas electromagnéticas. Primer modelo atómico. Radiactividad. Experiencia de Rutherford. Espectroscopia. Modelo atómico de Bohr.
Tabla periódica: relación entre la estructura atómica y la tabla periódica. Gases inertes y su estructura electrónica. Concepto de ión. Teoría del octeto electrónico. Radio atómico. Potencial de ionización. Núcleo atómico. Isótopos. Modelo atómico actual.
Fuerzas intermoleculares: enlaces químicos. Energía de enlace. Enlace iónico. Enlace covalente. Enlace covalente y orbitales moleculares. Polaridad de enlace. Enlace covalente o dativo. Fuerza de enlaces intermoleculares. Enlaces metálicos.
Unidad Nº 4: Estados de agregación de la materia
Estado gaseoso: características. Presión. Temperatura. Volumen. Ley de Boyle-Mariotte. Ley de Charles-Gay Lussac. Ecuación de estado de los gases. Ecuación general de los gases ideales. Ley de Dalton. Teoría cinética de los gases ideales. Gases reales: desviaciones del comportamiento ideal: nociones. Ecuación de Van der Waals. Licuación de gases: generalidades.
Estado líquido: propiedades generales. Presión de vapor. Ebullición: leyes. Mezclas azeotrópicas.
Estado sólido: punto de fusión. Calor de fusión. Diagrama de fases. Punto triple. Regla de las fases.
Unidad Nº 5: Soluciones
Concepto. Tipos de soluciones. Concentración. Formas de expresar la concentración. Soluciones de sólidos en líquidos. Soluciones no-saturadas, saturadas y sobresaturadas. Solubilidad: variación con la temperatura. Soluciones de gases en líquidos. Ley de Henry.
Soluciones diluidas: propiedades coligativas de las soluciones diluidas. Presión de vapor. Ley de Raoult. Ascenso del punto de ebullición. Descenso del punto de congelamiento. Osmosis y presión osmótica. Nociones sobre el estado coloidal. Tamaño de las partículas y el estado coloidal. Importancia de la química coloidal. diálisis.
Unidad Nº 6: Cinética química y equilibrio químico molecular
Cinética química: velocidad de reacción. Factores que influyen sobre la velocidad de reacción: influencia de la temperatura. Influencia de los catalizadores. Aplicaciones industriales de los catalizadores. Influencia de la luz. Influencia de la concentración o presión de los cuerpos reaccionantes. Ley de acción de masas.
Equilibrio químico: reacciones reversibles e irreversibles. Ecuación de equilibrio. Constante de concentración. Influencia de la variación de la presión. Influencia de la variación de la temperatura. Ley de Van’t Hoff. Principio de Le Chatelier-Braun.
Unidad Nº 7: Electroquímica y Pilas
Electrolitos y no-electrolitos. Teoría de Arrhenius. Conductividad electrolítica. Conductibilidad molar y equivalente. Grado de disociación iónica: significado. Electrólisis e soluciones acuosas de ácidos, bases y sales. Leyes de Faraday. Constantes de equilibrio o de ionización para los electrolitos. Reacciones de oxidación-reducción (redox). Número de oxidación o valencia. Ajuste de ecuaciones: método del ión-electrón.
Pilas: pilas galvánicas o voltaicas. Clases. Pila de Daniells. Pila seca. Pila de mercurio. Acumuladores: de plomo y de Edison. Potenciales de oxidación. Corrosión. Nociones de pH.
Unidad Nº 8: Química orgánica
Química inorgánica y orgánica. Naturaleza del átomo de carbono y sus compuestos. Carbono y sus enlaces covalentes. Hidrocarburos saturados y no-saturados. Alcanos o parafinas. Serie Homóloga. Radicales. Tipo de átomos de carbono. Isomerías. Nomenclatura. Propiedades generales. Fuentes naturales. ALQUENOS: nomenclatura. ALQUINOS: nomenclatura. Propiedades físicas. BENCENO: estructura. Nomenclatura de sus derivados. Funciones oxigenadas derivadas: ALCOHOLES: definición. Tipos. Nomenclatura. Propiedades generales. ETERES: nomenclatura y propiedades. ALDEHIDOS Y CETONAS: nomenclatura y propiedades. ÁCIDOS ORGÁNICOS: nomenclatura, propiedades físicas y químicas generales. Derivados.
Unidad Nº 9: Contaminación ambiental
Gases contaminantes de la atmósfera. Nubes radiactivas. La lluvia ácida. La capa de ozono El efecto invernadero. Erosión y desertificación. La contaminación de las aguas. Tratamiento de los efluentes. La basura: su disposición.
Programa Analítico de Química Aplicada (para 2º año de Ing. Mecánica)
Unidad Nº 1: Química orgánica
Compuestos órgano-carbonados. Química orgánica e inorgánica.Naturaleza del átomo de carbono y sus compuestos. Carbono y sus enlaces covalentes. Hidrocarburos saturados. Hidrocarburos no saturados. Hidrocarburos de cadena abierta: alcanos. Serie homóloga. Radicales. Tipos de átomos de C. Isomería. Nomenclatura. Propiedades generales de los alcanos. Fuentes naturales.
Alquenos: nomenclatura. Alquinos: nomenclatura, propiedades físicas.
Benceno: estructura, nomenclatura. Funciones oxigenadas derivadas. Alcoholes: definición, tipos, nomenclatura. Propiedades generales de los alcoholes. Éteres: nomenclatura y propiedades. Aldehídos: y cetonas: nomenclatura y propiedades de los aldehídos. Cetonas: propiedades. Ácidos orgánicos: nomenclatura y propiedades. Derivados de los ácidos orgánicos.
Unidad Nº 2: Productos energéticos
Breve reseña histórica sobre aprovechamiento de la energía.
Combustibles: clasificación. Combustibles sólidos: tipos. Combustible líquidos: componentes fundamentales.
Petróleo: extracción. Destilación del petróleo. Operaciones modificadoras de los combustibles. Cracking: térmico y catalítico. Otros procesos.
Principales usos de los derivados del petróleo.
Combustibles gaseosos: tipos, composición y usos.
Unidad Nº 3: Macromoléculas (polímeros)
Polímeros. Generalidades. Clasificación. Polímeros orgánicos e inorgánicos. Polímeros bioquímicos. Polímeros naturales y artificiales. Polímeros de condensación y de acción.
Unidad Nº 4: Plásticos
Clasificación de los plásticos. Termoplásticos y termoendurecibles o termoestables. Plásticos naturales y sintéticos. Plásticos naturales y sintéticos.
Nociones sobre su formación. Aspecto físico-químico. Principales ingredientes: rellenos, plastificantes, colorantes y mescelaneos. Aspecto mecánico. Aspecto productivo. Resinas de vaciado y compuestos para envases. Revestimientos. Formas extraídas. Películas y hojas. Espumas y plásticos celulares. Plásticos reforzados c/fibras. Procesado de los plásticos. Resinas. Distintos tipos: fenólicas, uréicas, melamínicas, alquídicas, poliamídicas, poliolefinicas, poliestirénicas, polivinílicas, acrílicas, siliconadas.
Unidad Nº 5: Elastómeros (cauchos)
Definición. Reseña histórica. Caucho natural. Caucho sintético.
Propiedades generales de los elastómeros.
Caucho natural: vulcanización. Envejecimiento de los elastómeros. Cargas. Plastificantes. Usos.
Caucho sintético: caucho isopreno, caucho estireno-butadieno, caucho acrilo-nitrilo, neopreno, caucho etileno-propileno, caucho solpreno termoplástico, caucho poliacrílico, caucho polietileno clorosulfonado. Elastómeros con heteroátomos, elastómeros de polifosfasenos, elastómeros de siliconas.
Unidad Nº 6: Adhesivos y pegamentos
Definición. Reseña histórica. Conceptos fundamentales. Formación de la unión. Aspectos mecánicos de la unión adhesiva. Aspectos químicos de la unión adhesiva. Estado físico de los adhesivos. Ingredientes. Otros adhesivos. Preparación de las superficies de metales, polímeros, vidrios, maderas.
Distintos tipos de uniones. El proceso de curado. Ventajas y limitaciones del uso de adhesivos. Perspectivas.
Unidad Nº 7: Vidrios. Cerámicos. Refractarios
Vidrios: Historia. Definiciones. Propiedades de los vidrios. Materias primas utilizadas en la fabricación del vidrio. Nociones básicas sobre la fabricación del vidrio común. Manufactura de artículos de vidrio. Tratamientos térmicos y decorativos.
Variedades químicas. Variedades comerciales. Fibras ópticas. La industria del vidrio en la Argentina. Recapitulaciones gráficas de la fabricación del vidrio.
Cerámica: Materias primas. Procesos que se desarrollan durante el calentamiento de las arcillas y caolines. Propiedades de los caolines y las arcillas. Clasificación de los productos cerámicos. Tierras cocidas. Lozas. Porcelanas. Gres. La cerámica moderna. Nuevos productos cerámicos. La industria cerámica nacional.
Refractarios: Generalidades. Propiedades de los refractarios. Manufactura. Variedades. Esquema de la fabricación de ladrillos refractarios de sílice.
Unidad Nº 8: Lubricantes y grasas
Lubricantes: Definición. Objetivos de la lubricación. Lubricación límite. Propiedades que debe reunir un lubricante. Tipos de lubricantes. Grasas lubricantes. Aceites lubricantes hidrogenados. Aceites lubricantes sintéticos. Obtención de los aceites lubricantes. Complementos.
Unidad Nº 9: Corrosión
Corrosión: Definición. Generalidades. Mecanismo de la corrosión. Teoría general de la corrosión de Evans. Otras consideraciones. Tipos de corrosión. Corrosión. Corrosión de los metales más conocidos. Consideraciones termodinámicas de la corrosión.
Series electroquímicas. Potenciales normales de electrodo. Concepto de pH. Factores que influyen en la corrosión.
Unidad Nº 10: Protección contra la corrosión
Definición. Generalidades. Inhibidores. Pasivadores. Recubrimientos metálicos: Inmersión en caliente. Cementación. Metalización superficial. Enchapado metálico. Electrodeposición. Recubrimientos inorgánicos no metálicos: anodinado del Al. Esmaltes vítreos. Fosfatizado. Pavonado. Sulfinizado.
Recubrimientos orgánicos: Pinturas: distintos tipos. Barnices: tipos. Esmaltes. Engomado. Rociado a la llama. Recubrimiento con polvo. Óxidos protectores. Óxidos no protectores. Protección catódica.